Exemples de calculs de primitives

On souhaite déterminer une primitive sur \(\mathbb R\) des fonctions définies ci-dessous.
1. \(f(x)=\text e^{-5x}\)
2. \(g(x)=\text e^{3x}+5x+2\)
3. \(h(t)=\text e^{11t}+\cos(2t)\)

1. D'après la dernière propriété, si on note \(F\) une primitive de \(f\), on a pour la première fonction :
\(F(x)=-\dfrac{1}{5}\text e^{-5x}\).

2. D'après la dernière propriété, si on note \(G\) une primitive de \(g\) et en utilisant le fait que la primitive d'une somme de fonctions est la somme des primitives, on a pour la deuxième fonction :
\(G(x)=\dfrac{1}{3}\text e^{3x}+\dfrac{5}{2}x^2+2x\).

3. D'après la dernière propriété, si on note \(H\) une primitive de \(h\) et en utilisant le fait que la primitive d'une somme de fonctions est la somme des primitives, on a pour la dernière fonction :
\(H(t)=\dfrac{1}{11}\text e^{11t}+\dfrac{1}{2}\sin(2t)\).